مقایسه تبدیل کرولت و ویولت گسسته در استخراج ویژگی سیستم تشخیص عنبیه

Transcript

1 و و و و مقایسه تبدیل کرولت و ویولت گسسته در استخراج ویژگی سیستم تشخیص عنبیه سمیه ایوبی حسین پورقاسم دانشجوي کارشناسی ارشد دانشکده برق دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجفآباد عضو هیا ت علمی دانشکده برق دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجفآباد چکیده تبدیل کرولت (curvelet) یک تبدیل هندسی است که به منظور غلبه بر محدودیتهاي تبدیل ویولت و گابور در تشخیص لبهها و منحیها توسعه پیدا کرد. این مقاله مزایا و معایب کاربرد این تبدیل در سیستمهاي تشخیص عنبیه را تشریح میکند. تشخیص هویت از طریق عنبیه یک سیستم دقیق و مطمي ن در شناسایی افراد است که از چهار مرحلهي ناحیهبندي نرمالیزه کردن استخراج ویژگی و تطابق تشکیل شده است. در این مقاله از یک روش جدید جهت رفع نویز در نرمالیزه کردن تصاویر استفاده میشود. در ضمن براي استخراج ویژگی نیز تبدیل کرولت پیشنهاد گردیده است. براي این کار ابتدا میانگین و انحراف معیار ضرایب تبدیل کرولت بهدست میآید. سپس از این ضرایب به صورت انفرادي و ترکیبی براي تولید بردار ویژگی استفاده میگردد. نتایج بر روي پایگاه دادهي CASIA پیادهسازي و با تبدیل کرولت مقایسه شده است. شبیهسازي نشان میدهد که این روش سرعتی بهتر از تبدیل ویولت دارد هر چند دقت آن مقداري کاهش مییابد. کلید واژه- استخراج ویژگی شناسایی عنبیه تبدیل کرولت گسسته تبدیل ویولت گسسته - مقدمه با افزایش نیازهاي امنیتی شاخصههاي بیومتریک بهعنوان یک راه حل براي تعیین هویت افراد به کار می رود این مفهوم بر پایهي ویژگیهاي ساختاري و رفتاري بنا نهاده شده است. از جمله ویژگیهاي ساختاري می توان به اثر انگشت چهره و عنبیه اشاره کرد که ویژگی الگوهاي استخراج شده از آنها منحصربهفرد بوده و در برابر تغییر زمان نسبت به ویژگیهاي رفتاري مانند امضاء دستخط که با زمان متغیر و قابل تقلیدند پایدارتر میباشند. از بین این ویژگیها خصوصیات مربوط به الگوي عنبیه قابلیتهاي بسیار خوبی از خود نشان دادهاند. عنبیه بخش رنگی و قابل رویت چشم است که در پشت پلکها و جلوي عدسی قرار دارد. شکلگیري عنبیه از سومین ماه جنینی آغاز و تا هشت ماهگی ادامه مییابد. شکلگیري ساختار منحصربهفرد عنبیه به صورت تصادفی رخ میدهد و به عوامل ژنتیکی بستگی ندارد و فقط رنگدانههاي عنبیه به عوامل ژنتیکی بستگی دارند و در طول زمان تغییر میکنند که همین امر عنبیه را به عنوان یک عنصر مهم در سیستمهاي تعیین هویت تبدیل کرده است. سیستم شناسایی افراد بر مبناي خواص عنبیه به چهار قسمت کلی شامل ناحیهبندي نرمالسازي استخراج ویژگیه يا منحصر بهفرد و طبقهبندي الگوهاي عنبیه تقسیم میشود. تاکنون مطالعات فراوانی برروي سیستمهاي شناسایی عنبیه انجام شده و روشهاي مختلفی براي مراحل مختلف از جمله ناحیهبندي و استخراج ویژگیهاي عنبیه اراي ه شده است. براي دستیابی به نتایج قابل قبول در سیستمهاي تعیین هویت باید الگوریتمی که بیشترین اطلاعات را از الگوي عنبیه استخراج میکند بهکار بردهشود ] ]. داگمن تبدیل ویولت گابور را براي استخراج ویژگی عنبیه بهکار برد و از اطلاعات فاز بافت استفاده کرد سپس با تعیین اینکه خروجی فاز تبدیل گابور در کدام قسمت از محور مختصات است به هر پیکسل یک دو بیتی اختصاص داد و یک کد 56 بایتی تولید کرد ] 5]. بولز و بوشاش از نقاط عبور از صفر تبدیل ویولت یک بعدي در سطوح مختلف بر روي دایرههاي هم مرکز عنبیه و به مرکزیت مردمک استفاده سیستم کردند ] 5]. وایلدز هرم لاپلاسی با طراحی یک کارآمد تشخیص هویت براساس آنالیز تصاویر عنبیه چشم با چهار سطح رزولوشن متفاوت را بهکار برد و از همبستگی نرمالیزه شده براي مقایسه بین تصویر ورودي و تصویر دیتابیس استفاده کرد ] مرحله 6]. لیما از تبدیل ویولت هار دو بعدي در تجزیه استفاده کرد. اطلاعات فرکانس بالاي چهارمین سطح را به صورت یک کد 87 بیتی تبدیل و براي طبقهبندي از 88

2 و y [ k] x[ n]. g[k n] high n y [ k] x[ n]. h[k n] low n () 5]. کرد استفاده LVQ شبکه یک همکارانش و تان ] فیلترهاي گابور چندکاناله براي استخراج ویژگی استفاده کردند. از در این مقاله ابتدا تبدیل ویولت و کرولت را به اختصار توضیح داده و سپس قسمتهاي مختلف یک سیستم تشخیص هویت بر مبناي عنبیه را تشریح کرده و درنهایت با استفاده از تبدیل ویولت و کرولت گسسته جهت استخراج ویژگی نتایج را بررسی و مقایسه میکنیم به تبدیل ویولت و کرولت گسسته تبدیل ویولت گسسته تبدیل ویولت پیوسته Transform) (Continuous Wavelet تبدیل بر جایگزین روشی عنوان گردید و به صورت زیر تعریف میگردد: فوریهي اراي ه زمانکوتاه t CWTx (, s) x (, s) x( t) ( ) dt s s ( ) پارامترهاي s و τ ترتیب آن به در که انتقال و مقیاس میباشند. مفهوم انتقال دقیقا مشابه با مفهوم انتقال زمانی در تبدیل فوریه زمانکوتاه است که میزان جابجایی پنجره را معلوم میکند و به وضوح اطلاعات زمانی تبدیل را دربردارد. اما شکل گسستهي شده تبدیل ویولت یک سري ویولت است که از تبدیل ویولت از در نمونه پیوسته زاي د اطلاعات نتیجه در گرفته است. حذف شده و از لحاظ پیادهسازي بسیار سادهتر و بهینهتر است. یک از سیگنال ابتدا گسسته ویولت تبدیل آن فیلتر دیجیتال پاي ینگذر نیم باند با پاسخ ضربه h[n] عبور میکند. در نتیجهي این عمل فیلترینگ تمام مو لفههاي فرکانسی که بیشتر نصف میشوند. بزرگترین آنجا از فرکانس که خروجی فیلتر برابر است با بیشترین در موجود فرکانس سیگنال موجود باشند در حذف سیگنال /π رادیان نیمی از نمونهها قابل حذفاند. لذا با حذف یکی در میان نمونهها طول سیگنال نصف خواهد شد بدون اینکه اطلاعاتی را از دست داده باشیم. روند مشابهی نیز با استفاده از یک فیلتر دیجیتال بالاگذر نیم باند با اولین خروجی در در نتیجه میپذیرد. انجام g[n] ضربه پاسخ مرحله از اعمال تبدیل ویولت دو نسخه یکی بالاگذر و دیگري پاي ینگذر با طول کاهش یافته (نصف شده) از سیگنال اولیه به فرم زیر بهدست میآیند: براي اعمال تبدیل ویولت به روي تصاویر از ویولت دو بعدي استفاده میشود[ 7 ]. به این صورت که تبدیل ویولت بر روي هر سطر و یا ستون از تصویر به طور جداگانه اعمال میشود. براي این کار ابتدا تبدیل ویولت یک بعدي به سطرها و سپس بر روي ستونها اعمال میشود (شکل ). شکل : تبدیل ویولت و تولید چهار تصویر با ابعاد کاهش یافته[ 8 ] ضرایب به مربوط ویولت تبدیل ضرایب از زیرباند اولین تقریب است که از نظر شکل ظاهري مشابه با تصویر اولیه است تقریب سه زیر باند زیر از جداي A). (زیرباند جزي یات باند خواهیم داشت که یکی از آنها مربوط به جزي یات افقی موجود در تصویر (زیرباند H) یکی از آنها مربوط به جزي یات عمودي موجود در تصویر (زیرباند V) و آخرین زیرباند مربوط به سایر جزي یات موجود در تصویر است که گاها به آن جزي یات قطري نیز گفته میشود (زیرباند D)[8]. -- تبدیل کرولت گسسته تبدیل کرولت یک تبدیل هندسی است که توسط کاندس و همکارانش به منظور غلبه بر محدودیتهاي تبدیل ویولت و فیلترهاي گابور توسعه پیدا کرد.[8] با وجود این که تبدیل ویولت محدودهي وسیعی از شاخههاي پردازش تصویر را پوشش میدهد ولی در بررسی موضوعاتی که شامل لبهها و منحنیهاي جهتدار تصادفی هستند دچار مشکل میشود. ضمن این که براي بررسی نقاط منفرد خطوط نیز مناسب نیست. البته فیلترهاي گابور در نمایش متون و بازیابی تصاویر بهخاطر بررسی مسیر چندجهتی عملکرد بهتري نسبت به تبدیل ویولت دارند. در اصل تبدیل کرولت یک تبدیل چند مقیاسی و چند 89

3 جهتی با توابع پایهي سوزنی شکل و بسیار حساس به زاویه میباشد. توابع پایه تبدیل ویولت ایزوتروپیک هستند و بنابراین براي بیان بخش منفرد منحنیها به تعداد ضرایب زیادي نیاز دارد. کرولتها مقیاسبندي سهمی شکل را نیز میپذیرند. به خاطر این خواص تبدیل کرولت نمایش بهینه و کم حجمی از منحنیهاي منفرد اراي ه میدهد [8]. تبدیل کرولت در مقیاسها و زوایاي مختلف برخلاف دیگر تبدیلهاي زاویهاي مثل ویولت گابور محدودهي فرکانسی را بهطور کامل پوشش میدهد. در سال 5 کاندس و همکارانش دو شکل جدید از تبدیل کرولت گسسته سریع (FDCT) برمبناي عملگرهاي مختلفی از نمونههاي فوریه پیشنهاد دادند که تبدیل فوریهي سریع با فاصله نابرابر (USFFT) و تبدیل کرولت سریع بر مبناي پیچش (Wrapping) نامیده شدند[ 9 ]. تبدیل کرولت پیچشی از نظر زمان محاسبات سریعتر و مقاومتر از تبدیل کرولت بر مبناي USFFT میباشد. که ما نیز از همین نوع در مقاله استفاده کردهایم. براساس این تعریف ساختار پیادهسازي FDCT به شیوه پیچشی شامل مراحل زیر میباشد: مرحله - FFT دو بعدي را بر روي تابع f اعمال کرده و نمونههاي فوریه <n/ n و >-n/ n و ] f ^ [n,n را بهدست میآوریم. مرحله - براي هر مقیاس j و هر زاویهي l حاصل ضرب ] U ~ j,l [n,n ] f ^ [n,n را تشکیل میدهیم. مرحله - این حاصل ضرب را دور مبدا پیچشی (متناوب) میکنیم و رابطه زیر را برقرار میکنیم: f و ~ j, l ~ n, n W ( U j, l f ) n, n,, () که بازه تغییرات و n n برابر است با <n <L,j n> L> j, (براي زمانی که در بازهي (-π/,π/) قرار داشته باشد) (شکل ). مرحله - معکوس FFT دو بعدي را بر روي هر f j,l ~ اعمال میکنیم بنابراین ضرایب گسسته CD(j,l,k) بهدست میآیند. - تشخیص هویت به کمک عنبیه بهطور کلی سیستم شناسایی بر اساس عنبیه از چند مرحله تشکیل شده است. مطابق بلوك دیاگرام شکل مراحل کلی انجام عمل تشخیص هویت با استفاده از تصاویر عنبیه عبارتند از: شکل : پیچش داده: داده در ابتدا درون یک متوازي الاضلاع قرار دارد و سپس با متناوب سازي به داخل یک مستطیل منتقل میشود. []. شکل ٣: مراحل انجام تشخیص افراد با استفاده از تصاویر عنبیه [١١] الف- ناحیهبندي: پیدا کردن و جداسازي مرزهاي عنبیه از صلبیه و مردمک در تصویر چشم. ب- نرمالسازي: مشخص یا ثابت کردن ابعاد تصاویر عنبیه. ج- استخراج ویژگیها: شامل اطلاعات و ویژگیهاي منحصربهفرد. قراردادن تصویر عنبیه در یک قالب ساختن یک الگو از ناحیه عنبیه د- طبقهبندي یا تطبیق: تطبیق الگوهاي استخراج شده با یکدیگر یا طبقهبندي الگوها. گام اول در طراحی سیستمهاي بیومتریک مبتنی بر عنبیه ناحیهبندي یا آشکارسازي عنبیه مرزهاي و جدا نمودن آن میباشد. که در این مقاله از روش داگمن استفاده شده است. مرحلهي دوم نرمالیزه کردن عنبیه میباشد که پس از جداسازي عنبیه از تصویر چشم باید در ابعاد ثابتی قرار گیرد تا نرمالسازي از منظور کرد. مقایسه یکدیگر با را تصاویر بتوان عنبیه انتقال تصویر عنبیه به مختصاتی جدید با ابعاد ثابت است تا امکان مقایسه بین دو الگو در مراحل بعد ایجاد شود. اختلاف ابعاد و عدم ثبات اندازه عنبیه در تصاویر مختلف غالبا بهخاطر انبساط و انقباض مردمک در سطوح مختلف نور است. پس باید تصویر عنبیه به یک مختصات جدید با ابعاد ثابت نرمال شود بهطوري نرمالسازي تصاویر دو که استخراج ویژگیها تحت عکس ناحیهبندي عنبیه شرایط مختلف طبقهبندي یا تطبیق تصویر چشم داراي ویژگیهاي 85

4 شکل : مراحل جداسازي عنبیه به همراه حذف نویز (شکل بالا) و نمونهي عملی عنبیهي نرمالیزه شده و حذف نویز (شکلهاي پایین) یکسانی شوند. مرحله بعدي حذف نویز است که به در این مقاله یک روش جدید که در شکل آمده پیشنهاد میگردد. در این روش قسمتهایی از عنبیه که داراي نویز احتمالی ناشی از پلک یا مژه هستند حذف میشود. استخراج ویژگی مرحله سوم یعنی الگوریتمی که با دقت و سرعت مناسب جزي یات را از تصویر استخراج کند یکی از مهمترین قسمتها در طراحی یک سیستم بیومتریک میباشد. اعمال فیلترهاي مختلف روش مرسوم و قابل قبول براي استخراج ویژگیها است که بعدا به طور کامل به آن میپردازیم. آخرین قسمت در سیستم شناسایی از طریق تصاویر عنبیه طبقهبندي ویژگیهاي استخراج شده است[ ]. در این قسمت باید توسط یک معیار بردارهاي ویژگی را با یکدیگر مقایسه نموده تا در مورد یکسان یا متفاوت آنها تصمیمگیري کنیم. این معیار میتواند فاصله همینگ یا فاصله اقلیدسی باشد. داگمن براي تطابق از فاصله همینگ استفاده نمود که مناسب کدهاي باینري است ولی در این مقاله چون میانگین و انحراف معیار ضرایب کرولت غیرباینري هستند از فاصله اقلیدسی استفاده میشود. -- استخراج ویژگی بر مبناي تبدیل ویولت مطابق شکل و همانطور که در بخش - تشریح شد تبدیل ویولت تصویر را به چهار تصویر با ابعاد نصف تبدیل میکند به گونهاي که اطلاعات موجود در تصویر نیز تفکیک میگردد. از این تصاویر چهارگانه سه تصویر H D و V دراي عناصري بین منهاي یک و یک میباشد که براي کاهش حجم اطلاعات از کوانتیزه کردن و تولید بیتهاي صفر و یک استفاده میکنیم. یعنی فاصله منهاي یک تا صفر به بیت صفر و فاصله صفر تا یک به بیت یک تبدیل گردید. با اعمال چهار مرحله تبدیل ویولت به تصویر چهار تصویر با ابعاد یک شانزدهم تصویر اولیه بهدست میآید. این تصاویر با وجود حجم کوچکتر بسیاري از ویژگیهاي تصویر اولیه را در خود دارند. براي بردار ویژگی از بردارهاي H D و V که در مرحله قبل به شکل باینري درآمده استفاده میکنیم. به منظور انتخاب ترشولد مناسب ابتدا باید سیستم را آموزش دهیم. براي این کار دو دستهي فاصلهي درون کلاسی و فاصلهي بیرون کلاسی را به شکل زیر تعریف و ترسیم میکنیم. براي رسم تابع توزیع فاصلهي درون کلاسی دو چشم یکسان از یک شخص انتخاب شده و براي هر یک بردار ویژگی و سپس فاصله همینگ بین آن دو به دست میآید. این کار را براي چندین جفت چشم از اشخاص یکسان انجام داده و براي نتایج به دست آمده تابع توزیع احتمال (PDF) را به دست میآوریم. براي رسم تابع توزیع بیرونکلاسی همین کار بر روي جفت چشمهایی از افراد متفاوت انجام میدهیم. حاصل این کار دو تابع PDF فاصلهي درون کلاسی و فاصلهي بیرون کلاسی است که در شکل 5 دیده میشود. قسمت هاشور خورده سمت چپ خطایی است که چشم اشتباها براي یک شخص پذیرفته شده (FAR) و قسمت هاشور خورده سمت راست خطایی است که چشم اشتباها براي شخص دیگري تشخیص و رد شده است( FRR ). واضح است سیستم 85

5 تشخیص زمانی خطاي کمتري دارد که دو تابع کمترین تلاقی را با هم داشته باشند[ ]. +6+ (به ترتیب مربوط به سطوح و و ) میباشد. و براي سطح تعداد زیرباندها 5 تا یعنی ++6+ هب( ترتیب مربوط به سطوح و و و ) است که در شکل 7 میتوان سطوح و زیرباندها را براي سطح مشاهده نمود. شکل 5: تابع چگالی احتمال فاصلهي درون کلاسی و فاصلهي بیرون کلاسی FRR مقادیر و FAR و توابع PDF فواصل درون کلاسی و بیرون کلاسی براي بردارهاي ویژگی H D و V بهدست آمده و در شکل 6 رسم شده است. نتایج حاصل از این منحنیها در جدول با روش پیشنهادي تبدیل کرولت مقایسه خواهد شد. -- استخراج ویژگی بر مبناي تبدیل کرولت ورودي مرحله استخراج ویژگی تصویر نرمالیزه شده است. تبدیل کرولت را بر این تصویر اعمال میکنیم. براي اعمال تبدیل کرولت از توابع موجود در کتابخانهي curvlab استفاده میکنیم. نتیجه تبدیل کرولت بر تصویر ضرایب کرولت هستند. براي هر دسته از ضرایب کرولت مقادیر میانگین و انحراف معیار دست میآوریم. بردار ویژگی میتواند هر یک از این مقادیر یا ترکیب این دو کمیت باشد. در تبدیل کرولت هر تصویر را میتوان به یا 5 سطح مقیاسبندي کرد. تعداد زیر باندها در هر یک از سطوح متفاوت است. براي سطح تعداد زیرباندها 8 یعنی شکل 7: تبدیل کرولت با چهار سطح و زیرباندهاي مربوط به هر سطح ضرایبی که تبدیل کرولت هر به 8 درجه تولید میکند تکراري است لذا براي سطوح و نصف زیرباندها مطابق شکل 7 کافی است. پس براي تبدیل کرولت چهار سطحی 6 زیرباند (+6+8+) از ضرایب کرولت تولید میشود که هر زیرباند مجموعهاي از ضرایب است. براي استخراج ویژگی از 6 زیرباند موجود معمولا از اطلاعات داخل هر زیرباند میانگین گرفته انحراف معیار آنها را نیز بهدست میآوردیم. و که هر یک از پارامترهاي اندازهگیري فوق 6 مقدار کمی را تولید میکند. بردار ویژگی را میتوان هر یک از پارامترهاي میانگین انحراف معیار و یا ترکیب آنها درنظر گرفت. اگر بردار ویژگی فقط مقادیر میانگین یا انحراف معیار باشد 6 عضو دارد و با فرض اینکه بردار ویژگی شامل مقادیر میانگین و انحراف معیار باشد 9 8 Intra-Class Distribution Inter-Class Distributoin Related to Feature Vector=D 7 6 Related to Feature Vector=H Intra-Class Distribution Inter-Class Distributoin 9 8 Intra-Class Distribution Inter-Class Distributoin Related to Feature Vector=V Hamming Distance Hamming Distance Hamming Distance شکل 6: تابع چگالی احتمال فاصلهي درون کلاسی و فاصلهي بیرون کلاسی براي حالتهاي مختلف به کمک تبدیل ویولت 85

6 .9 feature vector=[av;eg] Inter-Class Distribution Intra-Class Distributoin.5 feature vector=[av] Inter-Class Distribution Intra-Class Distributoin Euclidean Distance Euclidean Distance شکل 8: تابع چگالی احتمال فاصلهي درون کلاسی و فاصلهي بیرون کلاسی براي حالتهاي مختلف به کمک تبدیل کرولت جدول (): مقایسه بردارهاي ویژگی مختلف Feature type [V] [H] [D] [μ ij ] [σ ij ] [μ ij, σ ij ] Length(bit) Threshold FAR(%) FRR(%) CRR(%) در این صورت بردار ویژگی 6 بوده یعنی 5 عضو به شکل زیر خواهد داشت: Feature Vevtor = [μ sb, σ sb, μ sb, σ sb, μ sb, σ sb,, μ sb8, σ sb8, μ sb, σ sb, μ sb, σ sb,, μ sb6, σ sb6, μ sb, σ sb ] ( ) که در این فرمول معیار مربوط به زیرباند j μ sibj و σ sibj به ترتیب میانگین و انحراف در سطح مقیاس i میباشد. براي هر عنبیه یک بردار ویژگی به شکل فوق داریم. حال براي مقایسه بردارهاي ویژگی از یکی از معیارهاي فاصله مانند فاصله اقلیدسی استفاده میکنیم. ما تبدیل کرولت با مقیاس چهار سطحی را بر روي تصاویر چشم اعمال نموده و توابع توزیع احتمال را در حالت فاصلهي درون کلاسی و فاصلهي بیرون کلاسی بهدست آوردیم. بردار ویژگی را ترکیبهاي مختلف تکی و دوتایی از میانگین و انحراف معیار ضرایب کرولت در نظر گرفتیم[ ]. نتایج مربوط به حالتهاي مختلف در شکل 8 قابل مشاهده است. براي هر یک از نمودارهاي شکل 8 محل تلاقی دو تابع توزیع بهعنوان ترشولد به دست آمده که در جدول دیده میشود. براي محاسبه مقادیر FFR و FRR از تابع توزیع تجمعی (cdf) در مطلب استفاده شده است. زیرا میدانیم براي محاسبه مساحت زیر نمودار این تابع کافی است مقادیر cdf ابتدایی و انتهایی را از هم کم نمود. مقادیر FFR و FAR براي هر حالت در جدول آمده است. CRR دقت تشخیص سیستم است. براي محاسبه آن تصاویر تست را به روي سیستم پیشنهادي اعمال نموده و دقت تشخیص افراد از روي عنبیه را محاسبه میکنیم که در ردیف آخر جدول آمده است. همانطور که مشاهده میشود تبدیل کرولت دقت کمتر دارد. هر چند طول بردار ویژگی کوتاهتر و بهتر شده است. ضمن این که ترکیب دو ویژگی میانگین و انحراف معیار نتیجهي بهتري میدهد. - نتیجهگیري استخراج ویژگی یکی از مراحل بسیار مهم در سیستم تشخیص عنبیه است. در این مقاله بردارهاي ویژگی مختلف 85

7 توسط تبدیل ویولت و کرولت بر روي تصاویر عنبیه اعمال و مقایسه گردید. بردارهاي ویژگی استخراج شده از تبدیل ویولت زیرباندهاي افقی عمودي و قطري در سطح چهارم در نظر گرفته شد. و بردارهاي ویژگی استخراج شده از تبدیل کرولت میانگین و انحراف معیار مربوط به ماتریسهاي ضرایب کرولت چهار سطحی استفاده گردید. نتایج نشان میدهد هرچند تبدیل کرولت نتوانسته از نظر دقت بهتر عمل نماید ولی طول بردار کوچکتري داشته و در زمان سریعتري نیز به جواب میرسد. مراجع [] J. Daugman, "Statistical richness of visual phase information: update on recognizing persons by iris patterns", Int l J. Computer Vision, vol. 5, no., pp. 5-8,. [] Masek, "Recognition of Human Iris patterns for Biometric Identification", Thesis for the Bachelor of Engineering degree of the School of Computer Science and Software Engineering,The University of Western Australia. [] L. Ma, T. Tan, Y. Wang and D. Zhang, "Efficient iris recognition by characterizing key local variations", IEEE Trans. Image Processing, vol., no. 6, June. [] L. Ma, "Personal identification based on iris recognition," Ph.D dissertation, Inst. Automation, Chinese, 5. [5] J.Daugman, "Biometric personal identification system based on iris analysis.". US. Patent No issued [6] W. Boles, B. Boashash. "A human identification technique using images of the iris and wavelet transform". IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 6, No., 998. [7] C. Sidney Burrus, Ramesh A. Gopinath, Haitao Guo, "Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms: A Primer, Prentice Hall, 997. [8] D. L. Donoho, "Wedgelets: nearly-minimax estimation of edges", Ann. Statist., vol 7, pp , 999. [9] J. L. Starck, E. J. Cand`es, D. L. Donoho, "The curvelet transform for image denoising", IEEE Trans. Img. Proc., vol., no. 6, pp ,. [] Emmanuel Cand`es, Laurent Demanet, David Donoho, and Lexing Ying, Fast Discrete Curvelet Transforms, available at [] J. Daugman, "High confidence visual recognition of persons by a test of statistical independence", IEEE Trans, PAMI, Vol.5, No., pp. 8 6, November 99. [] J. Daugman. "Biometric decision landscapes", Technical Report No. TR8,University of Cambridge Computer Laboratory,. [] M. M. Islam, D. Zhang, and G. Lu, " Rotation invariant curvelet features for texture image retrieval", ICMEIEEE, pp , 9. 85